Question

設函數.
(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;
(II)當時,若函數在區間內恰有兩個零點,求的取值范圍;
(III)當時,求函數在區間上的最大值

Answer 1

(I).(II) 。（Ⅲ）

試題分析：(I).
因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,且,即,且,
解得.
(II)記,當時,,
,令,得.
當變化時,的變化情況如下表:

		0	—	0
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以函數的單調遞增區間為;單調遞減區間為,
①當時,即時,在區間上單調遞增,所以在區間上的最大值為;
②當且,即時,在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,所以在區間上的最大值為；
當且,即時，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在區間上的最大值為；

點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點．