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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知,函數.
(1)求的極值;
(2)若上為單調遞增函數,求的取值范圍;
(3)設,若在是自然對數的底數)上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍。
(1) 無極大值(2)(3)

試題分析:(1)由題意,
∴當時,;當時,
所以,上是減函數,在上是增函數,
 無極大值.                                                    …4分
(2)
由于內為單調增函數,所以上恒成立,
上恒成立,故,所以的取值范圍是.…………………9分
(3)構造函數
時,由得,,所以在上不存在一個,使得
時,
因為,所以
所以上恒成立,
上單調遞增,
所以要在上存在一個,使得,必須且只需
解得,故的取值范圍是.                                       …14分
另法:(Ⅲ)當時,
時,由,得
,則
所以上遞減,
綜上,要在上存在一個,使得,必須且只需
點評:縱觀歷年高考試題,利用導數討論函數單調區間是函數考查的主要形式,是高考熱點,是解答題中的必考題目,在復習中必須加強研究,進行專題訓練,熟練掌握利用導數判斷函數單調區間的方法,總結函數單調性應用的題型、解法,并通過加大訓練強度提高解題能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
是定義在上的奇函數,函數的圖象關于軸對稱,且當時,
(I)求函數的解析式;
(II)若對于區間上任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;
(II)當時,若函數在區間內恰有兩個零點,求的取值范圍;
(III)當時,求函數在區間上的最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

滿足僅在點處取得最小值,則的取值范圍是(   )
A.(-1,2)B.(-2,4) C.(-4,0]D.(-4,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
若函數時取得極值,且當時,恒成立.
(1)求實數的值;
(2)求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函數,求實數a的取值范圍;
(2)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數上是增函數,在上是減函數.
(1)求函數的解析式;
(2)若時,恒成立,求實數的取值范圍;
(3)是否存在實數,使得方程在區間上恰有兩個相異實數根,若存在,求出的范圍,若不存在說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(Ⅰ) 當時,求函數的極值;
(Ⅱ)當時,討論函數的單調性.     (Ⅲ)(理科)若對任意及任意,恒有 成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數可導,的圖象如圖1所示,則導函數的圖像可能為(  )

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同步練習冊答案
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