Question

由正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)所確定的所有直線中取出兩條，這兩條直線是異面直線的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：因?yàn)閺恼�方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)共有C₈²條直線，從中任意取出兩條有C₂₈²種取法，從八個(gè)頂點(diǎn)任取四個(gè)不共面的點(diǎn)共有C₈⁴-12組；而其中每一組不共面的四點(diǎn)可出現(xiàn)3對異面直線．得到概率．

解答： 解：因?yàn)閺恼�方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)共有C₈²=28條直線，
從中任意取出兩條有C₂₈²種取法，
從八個(gè)頂點(diǎn)任取四個(gè)不共面的點(diǎn)共有C₈⁴-12組；
而其中每一組不共面的四點(diǎn)可出現(xiàn)3對異面直線．
∴所求的概率為P=

C 4 8 -12

C 2 8

=

29

63

．
故答案為：

29

63

．

點(diǎn)評：本題主要考查異面直線及其判斷、等可能事件的概率等基礎(chǔ)知識，本題解題的關(guān)鍵是看出符合條件的異面直線的條數(shù)，是基礎(chǔ)題．