Question

在如圖所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB與AA₁的中點，則直線EF與平面ACC₁A₁成角的大小為

 

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Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：計算題,空間角

分析：如圖所示，連接BD，BD∩AC=O，連接A₁O，A₁B，證明∠BA₁D為所求，即可得出結論．

解答： 解：如圖所示，連接BD，BD∩AC=O，連接A₁O，A₁B，則
∵E、F分別為棱AB與AA₁的中點，
∴EF∥A₁B，
∴直線A₁B與平面ACC₁A₁成角等于直線EF與平面ACC₁A₁成角．
∵BD⊥平面ACC₁A₁，
∴∠BA₁D為所求，
∵A₁B=2BO，
∴∠BA₁D=30°，
∴則直線EF與平面ACC₁A₁成角的大小為30°．
故答案為：30°．

點評：本題考查直線與平面所成的角，考查學生的計算能力，比較基礎，