Question

【題目】某商場經銷某商品，顧客可以采用一次性付款或分期付款購買，根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是，經銷件該產品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤元．

（Ⅰ）求位購買商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率．

（Ⅱ）若位顧客每人購買件該商品，求商場獲得利潤不超過元的概率．

（Ⅲ）若位顧客每人購買件該商品，設商場獲得的利潤為隨機變量，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；（3）見解析.

【解析】分析：（1）利用對立事件計算即可；

（2）記商場獲得利潤不超過元為事件，事件包含位顧客中人均一次性付款和位顧客中只有人一次性付款，則通過計算可得；

（3）可取，，，，分別計算出對應的概率即可.

詳解：（Ⅰ）記表示事件：“位顧客中至少有位采用一次性付款”則事件的對立事件是“位顧客中沒有人采用一次性付款”，則：

．

（Ⅱ）記商場獲得利潤不超過元為事件，事件包含位顧客中人均一次性付款和位顧客中只有人一次性付款．

∴．

（Ⅲ）可取，，，，

，

，

，

．

所以的分布列為

數學期望．