Question

【題目】在銳角中，已知，，若點是線段上一點（不含端點），過作于，于．

（1）若外接圓的直徑長為，求的值；

（2）求的最小值

（3）問點在何處時，的面積最大？最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）3；（2）4；（3）當為的中點時，的面積最大，最大值為.

【解析】

（1）根據面積為可得，然后由正弦定理可得；（2）用余弦定理得到，然后用重要不等式可得的范圍；（3）設，然后根據面積關系將的面積用表示出來，再用一元二次函數求其最大值即可．

（1）在銳角中，，，

，

，

外接圓的直徑長為，

由正弦定理可得，，

；

（2）在中，由余弦定理得，

，

當且僅當時取等號，

；

故的最小值為4

（3）設，則，

，

，

于，于，

，，

，，

，

當時，的最大值為，．

當時，三角形與三角形面積相等

為的中點，

當為的中點時，的面積最大，最大值為．