Question

在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

Answer 1

（1）   （2）

(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得
2cos²A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0.
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．
因為0<A<π，所以A＝.
(2)由S＝bcsin A＝bc·＝bc＝5，得bc＝20.
又b＝5，所以c＝4.
由余弦定理，得a²＝b²＋c²－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.
又由正弦定理，得sin Bsin C＝sin A·sin A＝·sin²A＝×＝.