Question

已知函數.
（1）求函數的最小正周期及在區間的最大值；
（2）在中，、、所對的邊分別是、、，，，求周長的最大值.

Answer 1

（1）最小正周期為，在區間上的最大值為；（2）.

試題分析：（1）將函數 的解析式利用降冪公式與輔助角公式化簡為，利用公式即可求出函數的最小正周期，然后由求出的取值范圍，根據圖象確定的取值范圍，即可求出函數在區間上的最大值；（2）先利用結合角的取值范圍求出角的值，解法一是對邊利用余弦定理，借助基本不等式求出的最大值，從而求出的最大值，解法二是利用正弦定理與內角和定理將轉化為以角的三角函數，將轉化為求此函數在區間的最大值.
（1）

，
所以最小正周期，
，，

最大值為；
（2）由得
又

，
解法一：
由余弦定理得,

，
即,
 （當且僅當時取等號）
所以；
解法二：由正弦定理得，即，，
所以
，
，，
（當且僅當時取最大值）
，
 
所以.