Question

已知△ABC中，，,且.
（1）求∠B的值；
（2）若點(diǎn)E,P分別在邊AB,BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的長(zhǎng)；

Answer 1

(1)(2) 

試題分析：
(1)利用正弦定理,可得,根據(jù)題意即可得到角.
(2)將放入中,由于已知,所以需求出,根據(jù),可知
,將放入,利用正弦定理
，知其中須知道,利用余弦定理可知.從而解決問題.

(1)由正弦定理得到      
根據(jù)題意,有                          
所以,即                     
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045914097571.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以                     
（2）由(1)知三角形是等腰直角三角形,且斜邊為6,所以.
在中，根據(jù)余弦定理
        
得到 ,所以                                   
在中，根據(jù)正弦定理有               
化簡(jiǎn)得到                         
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045913895581.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，
所以根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式有.
所以在中，  [代入得到