Question

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，交軸于點(diǎn).

（1）判斷的形狀；

（2） 若兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)滿(mǎn)足，若拋物線(xiàn)上存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓與拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的有相同的切線(xiàn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) 為等腰三角形.

(2) 點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）設(shè)，則切線(xiàn)方程為，由兩點(diǎn)之間距離公式和拋物線(xiàn)的定義計(jì)算可得,則為等腰三角形.

（2）設(shè)，易知，由點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上可得或，聯(lián)立方程可得圓心，據(jù)此得到關(guān)于的方程，解方程可得.則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）設(shè)，

則切線(xiàn)的方程為，即，

∴，∵，∴,

所以為等腰三角形

（2）設(shè)，∵，∴是的中點(diǎn)，∴

∵在拋物線(xiàn)上∴，∴或

∴兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，

則切線(xiàn)方程為， ①

AB的垂直平分線(xiàn)方程為， ②

由①②得圓心，

由，得，∴或,

.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.