Question

【題目】已知數列滿足，則①數列單調遞增；②；③對于給定的實數，若對任意的成立，必有．上述三個結論中正確個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.0個

Answer 1

【答案】A

【解析】

①利用遞增數列定義說明；②將不等式轉化為的形式，利用不等式的基本性質，可得結果；③還將不等式轉化為的形式，分類討論的取值范圍，利用累乘法進行推導，可得結果.

①∵，

∴，

若數列單調遞增，則，那么必有，即恒有，

∴①錯誤；

②∵，

∴，

，

，

…

，

∴，

，

…

，

∴

∴②正確；

③∵，

∴，

(ⅰ)若，則，即，

∴，

，

…

，

∴連續相乘得，

∴，

對于給定的實數，對任意的不一定成立；

(ⅱ)若，則，即，

∴，

，

…

，

∴連續相乘得，

∴，

對于給定的實數，對任意的成立；

(ⅲ) 若，當時，對于給定的實數，；

綜上所述對于給定的實數，若對任意的成立，則有.

∴③錯誤.