Question

【題目】據權威部門統計，高中學生眼睛近視已是普遍現象，這與每個學生是否科學用眼有很大關系.每年5月5日是全國愛眼日，我市某中學在此期間開展了一系列的用眼衛生教育活動.為了解本校學生用眼衛生情況，學校醫務室隨機抽取了100名學生對其進行調查，下面是根據調查結果繪制的學生不間斷用眼時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將不間斷用眼時間不低于60分鐘的學生稱為“不愛護眼者”，低于60分鐘的學生稱為“愛護眼者”.

（1）根據頻率分布直方圖，求這100名學生不間斷用眼時間的平均數和中位數(結果精確到0.1)；

（2）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“不愛護眼者”與性別有關？

	愛護眼者	不愛護眼者	合計
男			45
女		15
合計

（3）在不間斷用眼時間為和兩組人中先按分層抽樣的方法任意選取5人，再從這5人中隨機抽取2人了解他們的視力狀況，求這兩人來自不同組別的概率.

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）平均數為，中位數為 .（2）列聯表答案見解析，有99%的把握認為“不愛護眼者”與性別有關.（3）

【解析】

（1）分別利用平均數和中位數的公式求解.

（2）根據頻率分布直方圖可得到愛護眼者人數，不愛護眼者的人數，由此完成列聯表，然后根據列聯表，由公式求得，再與臨界表對比下結論.

（3）根據頻率分布直方圖知，在這兩組中分別取2人和3人，用字母分別表示為.列舉出基本事件總數，找出這兩人來自不同組別的基本事件數，代入古典概型的概率公式求解.

（1）這100個同學不間斷用眼時間的平均數為

設其中位數為，則

解得

（2）由頻率分布直方圖知，愛護眼者人數為人，

不愛護眼者為人，由此得列聯表

	愛護眼者	不愛護眼者	合計
男	20	25	45
女	40	15	55
合計	60	40	100

所以，有99%的把握認為“不愛護眼者”與性別有關.

（3）由頻率分布直方圖知，在這兩組中分別取2人和3人，用字母分別表示為.設事件C：“這兩人來自不同組別”，

其基本事件有：

共10個，

事件C包含基本事件有：，

共6個，

所以.