Question

【題目】2020年，我國繼續實行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息、住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取50人調查專項附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的50人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有5人，分別記為.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現從這5人中隨機抽取2人接受采訪.

員工 項目	A	B	C	D	E
子女教育	○	○	×	○	×
繼續教育	×	×	○	×	○
大病醫療	×	○	×	○	×
住房貸款利息	○	○	×	×	○
住房租金	×	×	○	○	×
贍養老人	○	○	×	×	×

（1）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（2）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除全都不相同”，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）12人、18人和20人；（Ⅱ）（1）所有可能的抽取結果有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10種；（2）.

【解析】

（Ⅰ）根據分層抽樣的方法，即可求解老、中、青員工中分別抽取的人數；

（Ⅱ）（1）從已知的5人中隨機抽取2人，利用列舉法，即可求得所有的基本事件；

（2）由表格中數據，利用列舉法得到符合題意的所有基本事件，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.

（Ⅰ）由題意，單位老、中、青員工共有人，

根據分層抽樣的分法，可得：老年員工應抽取人人，

中年員工應抽取人，青年員工應抽取人

（Ⅱ）(1) 從編號為的5人中隨機抽取2人接受采訪，可得所有可能的抽取結果有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有10種.

(2)由題中表格可知，事件M包含的基本事件只有AC，BC，DE，共有3種，

所以事件發生的概率.