Question

【題目】已知 ，求證： .

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，結合題意可知和兩角和差正余弦公式即可證得題中的結論.

試題解析：

∵2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，

∴sin(2α＋β)＝sin[(α＋β)＋α]＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα，

而5sinβ＝5sin[(α＋β)－α]＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα.

由已知得sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα.

∴2sin(α＋β)cosα＝3cos(α＋β)sinα，

等式兩邊都除以cos(α＋β)cosα，得2tan(α＋β)＝3tanα.