Question

【題目】已知命題實數滿足（其中），命題方程表示雙曲線.

（I）若，且為真命題，求實數的取值范圍；

(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時求出當命題為真命題時實數的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數的取值范圍；

（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實數的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實數的取值范圍。

（Ⅰ）由 得，

若，為真時實數t的取值范圍是.

由表示雙曲線,得,即為真時實數的取值范圍是.

若為真，則真且真，所以實數t的取值范圍是

（Ⅱ）設，

是的必要不充分條件，.

當時，，有，解得；

當時，，顯然，不合題意．

∴實數a的取值范圍是．