Question

在平面直角坐標平面上，

OA

=（1，4），

OB

=（-3，1），且

OA

與

OB

在直線l上的射影長度相等，直線l的傾斜角為銳角，則l的斜率為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：設直線l的方向向量為

v

=（1，k），由于

OA

與

OB

在直線l上的射影長度相等，直線l的傾斜角為銳角，可知：

OA • v

| v |

=-

OB • v

| v |

，解出即可．

解答： 解：設直線l的方向向量為

v

=（1，k），
∵

OA

與

OB

在直線l上的射影長度相等，直線l的傾斜角為銳角，
∴

OA • v

| v |

=-

OB • v

| v |

，
∴1+4k=-（-3+k），
解得k=

2

5

．
∴l的斜率為

2

5

．
故答案為：

2

5

．

點評：本題考查了向量的投影定義、數量積的坐標運算、直線的斜率，屬于基礎題．