【題目】對任意的實數x,不等式
恒成立,則實數m的取值范圍是()
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某科研機構研發了某種高新科技產品,現已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元,從實驗的第一天起連續實驗,第
天的實驗需投入實驗費用為
元
,實驗30天共投入實驗費用17700元.
(1)求
的值及平均每天耗資最少時實驗的天數;
(2)現有某知名企業對該項實驗進行贊助,實驗
天共贊助
元
.為了保證產品質量,至少需進行50天實驗,若要求在平均每天實際耗資最小時結束實驗,求
的取值范圍.(實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,且A,B兩點的縱坐標之積為﹣4.
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知點D的坐標為(4,0),若過D和B兩點的直線交拋物線C的準線于P點,求證:直線AP與x軸交于一定點.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,C在圓O上,CF⊥AB于F,點D為線段CF上任意一點,延長AD交圓O于E,∠AEC=30°. ![]()
(1)求證:AF=FO;
(2)若CF=
,求ADAE的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
的左右頂點分別為
,左焦點為
,已知橢圓
的離心率為
,且過點
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若過點
的直線與該橢圓
交于
兩點,且線段
的中點恰為點
,且直線
的方程;
(3)若經過點
的直線
與橢圓
交于
兩點,記
與
的面積分別為
和
,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數,當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數.
(1)當0≤x≤200時,求函數v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示,則下列判斷錯誤的是( )![]()
A.ω=2
B.![]()
C.函數f(x)的圖象關于(﹣
, 0)對稱
D.函數f(x)的圖象向右平移
個單位后得到y=Asinωx的圖象
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數f(x)=log2(
+a).
(1)當a=5時,解不等式f(x)>0;
(2)若關于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素,求a的取值范圍.
(3)設a>0,若對任意t∈[
,1],函數f(x)在區間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.
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