Question

【題目】數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn ， 已知 =1，且a1= ，則tanSn的取值集合是（ ）
A.{0， }
B.{0， ， }
C.{0， ，﹣ }
D.{0， ，﹣ }

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵ =1，∴na =（n+1）a +anan+1 ， ∴[nan+1﹣（n+1）an]（an+1+an）=0，an ， an+1＞0． ∴nan+1﹣（n+1）an=0，即 ．
∴ =…= = ．
∴an= ×n．
∴Sn= ．
∴tanSn=tan[ ]，
n=3k∈N*時，tanSn= =0；
n=3k﹣1∈N*時，tanSn=tan =0；
n=3k﹣2∈N*時，tanSn=tan π= ．
綜上可得：tanSn的取值集合是{0， }．
故選：A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)．