Question

已知

e1

、

e2

是兩個不共線的向量，

a

=k²

e1

+（1-

5

2

k）

e2

和

b

=2

e1

+3

e2

是兩個共線向量，則實數k=

-2或

1

3

．

Answer 1

分析：由向量共線可得k²

e1

+（1-

5

2

k）

e2

=λ（2

e1

+3

e2

），進而可得（k²-2λ）

e1

+（1-

5

2

k-3λ）

e2

=

0

，故k²-2λ=0，且1-

5

2

k-3λ=0，聯立消掉λ可解k值．

解答：解：由題意可得：k²

e1

+（1-

5

2

k）

e2

=λ（2

e1

+3

e2

），
整理可得（k²-2λ）

e1

+（1-

5

2

k-3λ）

e2

=

0

，
因為

e1

，

e2

是兩個不共線的向量，
所以k²-2λ=0，且1-

5

2

k-3λ=0，
解得k=-2或k=

1

3

故答案為：-2或

1

3

點評：本題考查平行向量和共線向量，涉及方程組的解法，屬基礎題．