Question

已知

e

₁，

e

₂是兩個不共線的向量，

AB

=

e

₁+

e

₂，

CB

=-λ

e

₁-8

e

₂，

CD

=3

e

₁-3

e

₂，若A、B、D三點在同一條直線上，求實數λ的值．

Answer 1

分析：由題意可得，

AB

 =  μ•

BD

=μ  （

BC

+ 

CD

 ），即

e1

+

e2

=μ[（λ

e1

+8

e2

 ）+（3

e1

-3

e2

 ）]，
解方程求出λ 值．

解答：解：若A、B、D三點在同一條直線上，則

AB

 =  μ•

BD

=μ  （

BC

+ 

CD

 ），
∴

e1

+

e2

=μ[（λ

e1

+8

e2

 ）+（3

e1

-3

e2

 ）]=（λμ+3μ）

e1

+（8μ-3μ）

e2

，
∴1=λμ+3μ，且 1=8μ-3μ，解得 μ=

1

2

，λ=2．

點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，
得到

e1

+

e2

=μ[（λ

e1

+8

e2

 ）+（3

e1

-3

e2

 ）]，是解題的關鍵，屬于中檔題．