【題目】已知橢圓
的左焦點為
，經過點
的直線與橢圓相交于
，
兩點，點
為線段
的中點，點
為坐標原點.當直線的斜率為
時，直線
的斜率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若點
為橢圓的左頂點，點
為橢圓的右頂點，過的動直線交該橢圓于，
兩點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值.
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【題目】已知數列
的前
項和為
，且點
在函數
的圖像上；
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足：
，
，求的通項公式；
（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
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【題目】已知等差數列
滿足
，
.
（1）求的通項公式；
（2）若
，數列
滿足關系式
，求證：數列的通項公式為
；
（3）設（2）中的數列的前n項和為
，對任意的正整數n，
恒成立，求實數p的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為
，且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于
、
，且在橢圓C上存在點M，使得：
（其中O為坐標原點），則稱直線l具有性質H.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質H，求直線l的方程；
（3）求證：在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R，使得直線
、
、
都具有性質H.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于點
（點在第一象限）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知
為橢圓的左頂點，平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點．判斷直線
是否關于直線
對稱，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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