【題目】設
是定義在R上的兩個函數，
滿足
，
滿足
，且當
時，
，
.若在區間
上，關于
的方程
有8個不同的實數根，則k的取值范圍是______
【答案】
【解析】
由題可得
是周期為4的函數,
是周期為2的函數,轉化方程有8個不同的實數根為與在
內有8個交點,利用函數圖像求解即可
由題,
,所以的周期為
；
因為
,則的周期為2；
當
時,
,則的圖像為以
為圓心,半徑為1的在
軸上方的半圓；由
,則當
時,是以
為圓心, 半徑為1的在軸下方的半圓,
由周期性畫出部分圖像,如圖所示,即
時與在內有2個交點,
因為關于的方程
有8個不同的實數根,則
時與在內需有6個交點,則
①令與圓
相切,此時有一個交點,則
,則
（與上半圓相切）或
（與下半圓相切）；
②令過
,此時有2個交點,則
；令過
,此時有2個交點,則
；
假設在
時有2個交點,即與圓的上半圓有2個交點,則
,由函數的周期性,則在內有6個交點；
當
時,圖像為圓的下半圓向右平移2個單位得到,則當
時,與圓的下半圓有2個交點,由的周期為2,則當時,與也有2個交點,同理,則在內有6個交點；
綜上,
故答案為：
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】冬季歷來是交通事故多發期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發、包車客運監管漏洞和農村交通繁忙等四個方面的挑戰.全國公安交管部門要認清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強薄羽、補短板、堵漏洞，進一步推動五大行動，鞏固擴大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩定.據此，某網站推出了關于交通道路安全情況的調查，通過調查年齡在
的人群，數據表明，交通道路安全仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此類問題的約占80%，現從參與調查并關注交通道路安全的人群中隨機選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求這100人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；
（2）現在要從年齡較大的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第4組恰好抽到2人的概率；
（3）若從所有參與調查的人（人數很多）中任意選出3人，設其中關注交通道路安全的人數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，經過點
的直線與橢圓相交于
，
兩點，點
為線段
的中點，點
為坐標原點.當直線的斜率為
時，直線
的斜率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若點
為橢圓的左頂點，點
為橢圓的右頂點，過的動直線交該橢圓于，
兩點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，且經過點
，它的一個焦點與拋物線E：
的焦點重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l經過點
，設點
，且
的面積為
，求k的值；
（3）若直線l過點
，設直線
，
的斜率分別為
，
，且
，
，
成等差數列，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的各項均為整數，其前n項和為
．規定：若數列滿足前r項依次成公差為1的等差數列，從第
項起往后依次成公比為2的等比數列，則稱數列為“r關聯數列”．
（1）若數列為“6關聯數列”，求數列的通項公式；
（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意
，
；
（3）若數列為“6關聯數列”，當
時,在
與
之間插入n個數，使這
個數組成一個公差為
的等差數列，求，并探究在數列
中是否存在三項
，
，
其中m，k，p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
,
,
滿足:對任意的
,都有
=
,
=
,
=
.記
=
(
表示
個實數
,
,
中的最大值).
(1)若
=
,
=
,
=
,求
,
,
的值;
(2)若=,
=,求滿足
=
的的所有值;
(3)設,,是非零整數,且
,
,
互不相等,證明:存在正整數
,使得數列,,中有且只有一個數列自第項起各項均為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
和
是雙曲線
上的兩點，線段
的中點為
，直線不經過坐標原點
．
（1）若直線和直線
的斜率都存在且分別為
和
，求證：
；
（2）若雙曲線的焦點分別為
、
，點的坐標為
，直線的斜率為
，求由四點、
、、
所圍成四邊形
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為ρ＝4cosθ，直線C2的參數方程為
（t為參數）.
（1）求曲線C1的直角坐標方程和直線C2的普通方程；
（2）若P（1，0），直線C2與曲線C1相交于A，B兩點，求|PA||PB|的值.
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