Question

【題目】若函數f（x）= ，則函數y=|f（x）|﹣ 的零點個數為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：當x≥1時， = ，即lnx= ， 令g（x）=lnx﹣ ，x≥1時函數是連續函數，
g（1）=﹣ ＜0，g（2）=ln2﹣ =ln ＞0，
g（4）=ln4﹣2＜0，由函數的零點判定定理可知g（x）=lnx﹣ ，有2個零點．
（結合函數y= 與y= 可知函數的圖象由2個交點．）
當x＜1時，y= ，函數的圖象與y= 的圖象如圖，考查兩個函數由2個交點，
綜上函數y=|f（x）|﹣ 的零點個數為：4個．
故答案為：4．

利用分段函數，對x≥1，通過函數的零點與方程根的關系求解零點個數，當x＜1時，利用數形結合求解函數的零點個數即可．