Question

【題目】三棱柱，側棱與底面垂直，，，，分別是，的中點．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）欲證MN||平面BCC1B1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面BCC1B1內一直線平行即可，而連接BC1，AC1．根據中位線定理可知MN||BC1，又MN平面BCC1B1滿足定理所需條件；（2）證明MN⊥BC1，MN⊥AC1，即可證明MN⊥平面ABC1，從而證明平面MAC1⊥平面ABC1．

（）連接，．

在中，∵，是，的中點，

∴，

又∵平面，

∴平面．

（）∵三棱柱中，側棱與底面垂直，

∴四邊形是正方形，

∴，

∴，

連接，，則≌，

∴，

∵是的中點，

∴，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．