Question

【題目】在學習函數時，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質——運用函數解決問題“的學習過程，在畫函數圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習過絕對值的意義．

結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：

在函數中，當時，；當時，．

（1）求這個函數的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數的圖象并寫出這個函數的兩條性質；

（3）在圖中作出函數的圖象，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象、性質見解析；（3）．

【解析】

（1）將點、的坐標代入函數的解析式，求出和的值，由此可得出該函數的解析式；

（2）由題意根據（1）中的表達式可以畫出該函數的圖象，結合圖象可得出該函數的對稱性與單調性；

（3）由題意根據圖象可以直接寫出所求不等式的解集．

（1）將點、的坐標代入函數的解析式，得，解得,

所以，函數的解析式為；

（2）圖象如下：

函數的圖象關于直線對稱，該函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為，最小值為；

（3）圖象如下，

觀察圖象可得不等式的解集為：．