【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | ﹣2 |
| m | 2 | 1 | 2 | 1 |
| ﹣2 | … |
其中，m＝ ．
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．/p>
（4）進一步探究函數圖象發現：
①方程﹣x2+2|x|+1＝0有 個實數根；
②關于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個實數根時，a的取值范圍是 ．
【答案】（1）1；（2）答案見解析；（3）①函數的最大值是2，沒有最小值；②當x＞1時，y隨x的增大而減小；（答案不唯一）（4）①2；②1＜a＜2．
【解析】
（1）根據對稱性或直接代數計算即可得答案；
（2）描點畫出圖形即可；
（3）可寫函數的最大值和最小值問題，也可確定一個范圍寫增減性問題（答案不唯一）；
（4）①當y=0時，圖象與x軸的交點有兩個，則方程有2個實數根；②直線y=a與圖象有4個交點，即表示方程有4個實根，據此結合圖象確定a的范圍即可．
（1）當
時，
，所以m=1，
故答案為：1；
（2）根據表格數據，描點畫圖如下：
（3）根據圖象可知，函數具有如下性質：①函數的最大值是2，沒有最小值；②當x＞1時，y隨x的增大而減小；（答案不唯一）
（4）①由圖象可知：函數圖象與x軸有兩個交點，
所以方程﹣x2+2|x|+1＝0有2個實數根，
故答案為：2；
②方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個實數根時，
即表示y＝a與圖象有4個交點，
故由圖象可知，a的取值范圍是：1＜a＜2．
故答案為：1＜a＜2．
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【題目】在學習函數時，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質——運用函數解決問題“的學習過程，在畫函數圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習過絕對值的意義
．
結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：
在函數
中，當
時，
；當
時，
．
（1）求這個函數的表達式；
（2）在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數的圖象并寫出這個函數的兩條性質；
（3）在圖中作出函數
的圖象，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式
的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業開發生產了一種大型電子產品，生產這種產品的年固定成本為2500萬元，每生產
百件，需另投入成本
（單位：萬元），當年產量不足30百件時，
；當年產量不小于30百件時，
；若每件電子產品的售價為5萬元，通過市場分析，該企業生產的電子產品能全部銷售完.
（1）求年利潤
（萬元）關于年產量（百件）的函數關系式；
（2）年產量為多少百件時，該企業在這一電子產品的生產中獲利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（
）（0＜a＜1，b＞0）為奇函數，當x∈（﹣1，a]時，函數y=f（x）的值域是（﹣∞，1]．
（1）確定b的值；
（2）證明函數y=f（x）在定義域上單調遞增，并求a的值；
（3）若對于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，且a2=2b．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數m，使線段AB的中點在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，下列
個結論正確的是__________（把你認為正確的答案全部寫上）．
（1）任取
，都有
；
（2）函數
在
上單調遞增；
（3）
，對一切
恒成立；
（4）函數
有
個零點；
（5）若關于
的方程
有且只有兩個不同的實根
，
，則
.
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