Question

【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.

Answer 1

【答案】

【解析】

設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，當截面過球心時，截面面積最大，即可求解．

如圖，

設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，

連接oO1D，OD，O1E，OE，

則，AO1

在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，

∵BD＝3BE，∴DE＝2

在△DEO1中，O1E

∴

過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，

此時截面圓的半徑為，最小面積為2π．

當截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．

故答案為：[2π，4π]