【題目】己知函數
．
（Ⅰ）討論函數
的單調增區間；
（Ⅱ）是否存在負實數a，使
，函數有最小值-3．
【答案】（Ⅰ）當
時，函數
的單調增區間是
；
當
時，函數的增區間是
；
當
時，函數單調增區間是
；
當
時，函數單調增區間為
；
當
時，函數單調增區間為
.
（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）對函數進行求導，然后根據
的不同取值，進行分類討論，分別求出每種情況下的單調增區間；
（Ⅱ）根據的不同取值,結合（Ⅰ）可知函數的單調性，分類討論，求出當最小值為-3時，負實數的值.
（Ⅰ）
，
（1）當時，
，當
時，
，所以函數單調遞增，增區間為；
（2）當
時，
，
①當時，
，所以函數是上的增函數，增區間為；
②當時， 
或，所以函數單調增區間為
；
③當時， 
或
，所以函數單調增區間為
；
（3）當時， 
，所以函數單調增區間為，
綜上所述：
當時，函數的單調增區間是；
當時，函數的增區間是；
當
時，函數單調增區間是；
當時，函數單調增區間為；
當時，函數單調增區間為.
（Ⅱ）假設存在負實數a，使
，函數有最小值-3，
（1）當
時，即當
時，
，由（Ⅰ）可知：當時，函數單調增區間為，所以
，
，解得
，符合題意；
（2）當
時，即當
時，結合（Ⅰ）可知：函數
在
單調遞減，在
單調遞增，所以
，化簡
,
不符合題意，綜上所述：存在負實數，使，函數有最小值-3．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，點
是圓上的動點，點
，線段
的垂直平分線交
于
點．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
作斜率不為0的直線
與（1）中的軌跡交于
，
兩點，點關于
軸的對稱點為
，連接
交軸于點
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
的對稱軸是
軸，頂點為坐標原點
，點
在拋物線上，
（1）求拋物線的標準方程；
（2）直線
與拋物線交于
、
兩點（和都不與重合），且
，求證：直線過定點并求出該定點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中， 正確說法的個數是（ ）
①在用
列聯表分析兩個分類變量
與
之間的關系時，隨機變量
的觀測值
越大，說明“A與B有關系”的可信度越大
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
，的值分別是
和 0.3
③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為
，若
，
，
，則
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．
（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；
（2）當容器的高為多少米時，制造該容器的側面用料最省？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，
軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
，若曲線與相交于
、
兩點．
（1）求
的值；
（2）求點
到、兩點的距離之積．
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