【題目】某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．
（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；
（2）當容器的高為多少米時，制造該容器的側面用料最省？
【答案】（1）
；（2）當容器的高為6米時，制造該容器的側面用料最省
【解析】
（1）設圓錐形容器的高為
米，由錐體體積公式列方程可得
，即可求得
，即可求得圓錐的母線長為
，利用錐體側面積公式即可求得側面積，問題得解。
（2）設圓錐形容器的高為，即可表示出該容器的側面積為
，利用基本不等式即可求得
的最小值，問題得解
（1）設圓錐形容器的高為米，底面半徑為
6米，
由圓錐形容器的容積為36
可得：，解得：（米）
圓錐的母線長
.
所以該容器的表面積為：
（
）
（2）設圓錐形容器的高為米，底面半徑為
米，
由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：
所以圓錐的母線長
所以該容器的側面積為
.
當且僅當
，即：
時，等號成立.
所以當容器的高為
米時，制造該容器的側面用料最省.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用
（單位：千萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用x，與年銷售量
的數據，得到散點圖如圖所示：
（1）利用散點圖判斷，
和
（其中
為大于0的常數）哪一個更適合作為年研發費用和年銷售量
的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.
（2）對數據作出如下處理：令
，
，得到相關統計量的值如下表：
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
根據（1）的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；
（3）已知企業年利潤z（單位：千萬元）與，的關系為
（其中
…），根據（2）的結果，要使得該企業下年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用?
附：對于一組數據
，
…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|x－3|－|x＋1|.
(1)求f(x)的值域；
(2)解不等式：f(x)>0；
(3)若直線y＝a與f(x)的圖像無交點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在研究函數f（x）=
（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④方程f（x）=x在R上有三個根．
其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
經過點
，其傾斜角為
，以原點
為極點，以
軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線
的極坐標方程為
.
（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；
（2）設
為曲線上任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額：
(1)如果不超過200元，則不給予優惠；
(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優惠；
(3)如果超過500元，其500元內的按第(2)條給予優惠，超過500元的部分給予7折優惠．
某人單獨購買A，B商品分別付款168元和423元，假設他一次性購買A，B兩件商品，則應付款是
A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元
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