Question

【題目】已知函數，，，，給出以下四個命題：①為偶函數；②為偶函數；③的最小值為0；④有兩個零點．其中真命題的是（ ）．

A.②④B.①③C.①③④D.①④

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別表示出和，判斷其奇偶性，利用導數研究其單調性和最值以及零點，從而做出判斷，得到答案.

函數，

∵，

定義域為，關于原點對稱

，

∴為偶函數，①正確；

∵的定義域不關于原點對稱，

∴為非奇非偶函數，②錯誤；

∵，

∴當時，；當時，．

∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴．

考查函數，令，，則或，

當時，單調遞增，單調遞減，∴單調遞減；

當時，單調遞增，單調遞增，∴單調遞增，

∴時，∴，又為偶函數，

∴時，∴，③正確．

考查函數，令得，

∵，∴，又，，

∴直線與函數恰有兩個交點，故有兩個零點，④正確．

故選：C．