Question

已知一臺機器在一天內發生故障的概率為0．2，機器發生故障時全天停止工作．一周五天工作日里無故障可獲利10萬元，發生一次故障可獲利5萬元，發生兩次故障沒有利潤，發生三次或三次以上故障就要虧損2萬元．這臺機器在一周內平均獲利多少？

Answer 1

5．20896萬元

以ξ表示一周內機器發生故障的次數，則ξ~B（5，），
∴ P（ξ＝k）＝ (k＝0、1、…、5)，
以η表示一周內獲得的利潤，則η＝g(ξ)，
而g(0)＝10，g(1)＝5，g(2)＝0，g(ξ≥3)＝－2
∴ P（η＝10）＝ P（ξ＝0）＝0．8⁵＝0．32828，
P（η＝5）＝ P（ξ＝1）＝0．4096，
P（η＝0）＝ P（ξ＝2）＝0．2048，
P（η＝－2）＝ P（ξ≥3）＝1－P（ξ＝0）－P（ξ＝1）－P（ξ＝2）＝0．05732，
∴ Eη＝10×0．328+5×0．410－2×0．057＝5．20896萬元為所求