Question

甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，計算：
（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；
（2）兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；
（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：記“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，
（1）根據(jù)P（AB）=P（A）P（B），計算求得結(jié)果．
（2）所求概率為P₂=P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=P（A）P（

.

B

）+P（

.

A

）P（B），計算求得結(jié)果．
（3）先求出“兩人都未擊中目標(biāo)”的概率是 P（

.

A

.

B

），則1-P（

.

A

.

B

），即為所求．

解答： 解：記“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，
則“兩人都擊中目標(biāo)”是事件AB；“恰有1人擊中目標(biāo)”是A

.

B

 或

.

A

B；
“至少有1人擊中目標(biāo)”是AB，或A

.

B

，或 

.

A

B．
（1）顯然，“兩人各射擊一次，都擊中目標(biāo)”就是事件AB，又由于事件A與B相互獨(dú)立．
∴P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.8=0.64．
（2）“兩人各射擊一次，恰有一次擊中目標(biāo)”包括兩種情況：
一種是甲擊中，乙未擊中（即A

.

B

），另一種是甲未擊中，乙擊中（即

.

A

B）．
根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊一次時不可能同時發(fā)生，即事件A

.

B

 與

.

A

B是互斥的，
所以所求概率為P₂=P（A 

.

B

）+P（

.

A

 B）=P（A）P（

.

B

）+P（

.

A

）P（B）
=0.8×（1-0.8）+（1-0.8）×0.8=0.16+0.16=0.32．
（3）“兩人都未擊中目標(biāo)”的概率是 P（

.

A

.

B

）=0.2×0.2=0.04，
∴至少有一人擊中目標(biāo)的概率為P₃=1-P（

.

A

.

B

）=1-0.04=0.96．

點(diǎn)評：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于中檔題．