Question

已知F₁、F₂為橢圓

x2

25

+

y2

7

=1的左右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F₂A|+|F₂B|=13，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓的定義得|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，結(jié)合若|F₂A|+|F₂B|=13，由此可求出|AB|的長(zhǎng)．

解答： 解：由橢圓的定義得|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，
∵|F₂A|+|F₂B|=13，
∴|AB|+13=20，
∴|AB|=7．
故答案：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．