Question

在極坐標系中，設直線l過點A（

3

，

π

6

），B（3，0），且直線l與曲線C：ρ=acosθ（a＞0）有且只有一個公共點，求實數a的值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：先求得直線l的普通方程，把曲線C：ρ=acosθ（a＞0）的極坐標方程化為直角坐標方程．因為直線l與曲線C有且只有一個公共點，可得圓心到直線的距離 

| a 2 -3|

2

=

a

2

，由此解得a的值．

解答： 解：依題意，點A（

3

，

π

6

）、B（3，0）的直角坐標為A（

3

2

，

3

2

），B（3，0），
從而直線l的普通方程為 x+

3

y-3=0．
曲線C：ρ=acosθ（a＞0）的直角坐標方程為 (x-

a

2

)2+y²=

a2

4

．
因為直線l與曲線C有且只有一個公共點，
所以

| a 2 -3|

2

=

a

2

，解得a=2（負值已舍）．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．