Question

已知點P（a，b），先對它作矩陣M=

1 2   - 3 2 3 2    1 2

對應的變換，再作N=

2  0 0  2

對應的變換，得到的點的坐標為（8，4

3

），求實數a，b的值．

Answer 1

考點：幾種特殊的矩陣變換

專題：選作題,矩陣和變換

分析：利用矩陣的乘法，求出MN，（NM）^-1，利用變換得到的點的坐標為（8，4

3

），即可求實數a，b的值．

解答： 解：依題意，NM=

2  0 0  2

1 2   - 3 2 3 2    1 2

=

1 - 3 3 1

，…（4分）
由逆矩陣公式得，（NM）^-1=

1 4 3 4 - 3 4 1 4

，…（8分）
所以

1 4 3 4 - 3 4 1 4

8 4 3

=

5 - 3

，即有a=5，b=-

3

．            …（10分）

點評：本題主要考查了矩陣變換的性質，同時考查了計算能力和運算求解的能力，屬于基礎題．