Question

若存在m∈R，使函數f（x）=|x²-16|-x²+4x-m在[-1，a]（a∈N^*）上有三個零點，則滿足條件的a的最小值為

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷,函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：畫出函數g（x）=|x²-16|-x²+4x的圖象，分析出使函數f（x）=|x²-16|-x²+4x-m在[-1，a]（a∈N^*）上有三個零點的a的范圍，可得答案．

解答： 解：函數g（x）=|x²-16|-x²+4x=

-2x2+4x+16，-1≤x≤4 4x-16，x＞4

的圖象如下圖所示：

由圖可得：若使函數f（x）=|x²-16|-x²+4x-m在[-1，a]（a∈N^*）上有三個零點，
則a≥

26

4

=

13

2

，
故滿足條件的a的最小值為

13

2

，
故答案為：

13

2

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，函數零點的判定定理，其中畫出函數g（x）=|x²-16|-x²+4x的圖象，利用數列結合的方法是解答的關鍵．