【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知
：
，橢圓
：
，
為橢圓右頂點.過原點
且異于坐標軸的直線與橢圓交于
，
兩點，直線
與的另一交點為
，直線
與的另一交點為
，其中
.設直線，
的斜率分別為
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記直線
，
的斜率分別為
，
，是否存在常數
，使得
？若存在，求值；若不存在，說明理由.
【答案】(1)見解析；（2）見解析.
【解析】
設
，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡即可求出答案
通過聯立直線
的方程和圓的方程求出點
的坐標，然后聯立直線的方程和橢圓的方程求出點
的坐標，再求直線
和直線
的斜率，看是否兩個斜率之間有關系，即可得證
（Ⅰ）設
則
，且
，
∴ k1k2＝
·
＝
＝
＝－
.
（Ⅱ）解 由題意得直線AP的方程為y＝k1(x－2)，聯立
得(1＋k)x2－4kx＋4(k－1)＝0，設P(xp，yp)，
解得xp＝
，yp＝k1(xp－2)＝
，
聯立
得(1＋4k)x2－16kx＋4(4k－1)＝0，設B(xB，yB)，
解得xB＝
，yB＝k1(xB－2)＝
，
∴kBC＝
＝
，kPQ＝
＝
＝
，
∴kPQ＝
kBC，故存在常數λ＝，使得kPQ＝kBC，
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，g（x）=x2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（ ）
A.
,
B.,
C.
,D.,
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知函數
，點
、
分別是
的圖象與
軸、
軸的交點，
、
分別是的圖象上橫坐標為
、
的兩點，
軸，且、、三點共線．
（1）求函數
的解析式；
（2）若
，
，求
；
（3）若關于的函數
在區間
上恰好有一個零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯考】線段
為圓
： 
的一條直徑，其端點
， 
在拋物線
： 
上，且
， 
兩點到拋物線
焦點的距離之和為
．
（I）求直徑
所在的直線方程；
（II）過
點的直線
交拋物線
于
， 
兩點，拋物線
在
， 
處的切線相交于
點，求
面積的最小值．
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