【題目】（1）已知向量
，
，
，求
的值．
（2）已知
，
，
與
共線且方向相同，求x．
（3）設(shè)向量
，
，
，求當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線？
【答案】（1）
（2）
（3）
或
【解析】
（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，計(jì)算出
，
的坐標(biāo)，再根據(jù)平面向量共線定理得到方程，解得；
（2）根據(jù)平面向量共線定理得到方程，解得，再代入檢驗(yàn)；
（3）A，B，C三點(diǎn)共線，即
，
共線，存在實(shí)數(shù)
，使得
．得到方程組，解得.
解：（1）
，
，
由
，可得
，解得．
（2）∵
，
，
，∴
，解得
，
．
當(dāng)時(shí)，
，
，
與
共線且方向相同；
當(dāng)
時(shí)，
，
，與
共線且方向相反．
∴．
（3）方法一 ∵A，B，C三點(diǎn)共線，即，共線，∴存在實(shí)數(shù)，使得．
∵
，
，
∴
，即
解得或．
方法二 由題意知，共線．∵，，∴
，
∴
，解得或．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：
人數(shù) | 管理 | 技術(shù)開(kāi)發(fā) | 營(yíng)銷 | 生產(chǎn) | 共計(jì) |
老年 | 40 | 40 | 40 | 80 | 200 |
中年 | 80 | 120 | 160 | 240 | 600 |
青年 | 40 | 160 | 280 | 720 | 1 200 |
小計(jì) | 160 | 320 | 480 | 1 040 | 2 000 |
(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？
(2)若要開(kāi)一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
和
，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為
和
，點(diǎn)
在橢圓上，且滿足
，當(dāng)
變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：
①點(diǎn)的軌跡關(guān)于
軸對(duì)稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)，
其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：
（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).
（2）請(qǐng)根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.
（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
：
，橢圓
：
，
為橢圓右頂點(diǎn).過(guò)原點(diǎn)
且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，直線
與的另一交點(diǎn)為
，直線
與的另一交點(diǎn)為
，其中
.設(shè)直線，
的斜率分別為
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記直線
，
的斜率分別為
，
，是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求值；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．
(2)設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2
，求圓C的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解學(xué)生考試時(shí)的緊張程度，現(xiàn)對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行評(píng)估，打分區(qū)間為
，得到頻率分布直方圖如下，其中
成等差數(shù)列，且
.
（1）求
的值；
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在
，
中共抽取5名同學(xué)，再?gòu)倪@5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
．
(1)若
，
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)
．
(i)若函數(shù)
有極值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(ii)若
(
)，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
：
與直線
：
交于
，
兩點(diǎn).
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的面積的取值范圍.
（2）
軸上是否存在點(diǎn)
，使得當(dāng)
變動(dòng)時(shí)，總有
？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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