【題目】已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）
；（3）
．
【解析】試題分析：（1）把
代入函數解析式，分段后分段求解方程
的解集，取并集后得答案；（2）分段寫出函數
的解析式，由
在
上單調遞增，則需第一段二次函數的對稱軸小于等于
，第二段一次函數的一次項系數大于0，且第二段函數的最大值小于等于第一段函數的最小值，聯立不等式組后求解
的取值范圍；（3）把不等式
對一切實數
恒成立轉化為函數
對一切實數
恒成立，然后對
進行分類討論，利用函數單調性求得
的范圍，取并集后得答案.
試題解析：(1)當
時， 
，則
；當
時，由
，得
，解得
或
；當
時， 
恒成立，∴方程的解集為
或
．
(2)由題意知
，若
在R上單調遞增，則
解得
，∴實數
的取值范圍為
.
(3)設
，則
，不等式
對任意
恒成立，等價于不等式
對任意
恒成立．
①若
，則
，即
，取
，此時
，∴
，即對任意的
，總能找到
，使得
，∴不存在
，使得
恒成立．
②若
，則
，∴
的值域為
，∴
恒成立③若
，當
時， 
單調遞減，其值域為
，由于
，所以
恒成立，當
時，由
，知
， 
在
處取得最小值，令
，得
，又
，∴
，綜上， 
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調遞減，在(0，＋∞)單調遞增；
(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有
，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856312)[選修4－5：不等式選講]
已知函數f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．
(Ⅰ)當m＝3時，求函數f(x)的最大值；
(Ⅱ)解關于x的不等式f(x)≥0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′的外接球的體積為
π，將正方體割去部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則剩余幾何體的表面積為( )
A. 
＋
B. 3＋
或
＋
C. 3＋
D. 
＋
或2＋
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
的焦點為
，橢圓
的中心在原點，
為其右焦點，點
為曲線
和
在第一象限的交點，且
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
為拋物線
上的兩個動點，且使得線段
的中點
在直線
上，
為定點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌，分別是紅桃
，梅花
，方片
以及黑桃
，讓明、小紅、小張、小李四個人進行猜測：
小明說：第1個盒子里面放的是梅花
，第3個盒子里面放的是方片
；
小紅說：第2個盒子里面飯的是梅花
，第3個盒子里放的是黑桃
；
小張說：第4個盒子里面放的是黑桃
，第2個盒子里面放的是方片
；
小李說：第4個盒子里面放的是紅桃
，第3個盒子里面放的是方片
；
老師說：“小明、小紅、小張、小李，你們都只說對了一半．”則可以推測，第4個盒子里裝的是（ ）
A. 紅桃
或黑桃
B. 紅桃
或梅花
C. 黑桃
或方片
D. 黑桃
或梅花
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(0)＝0，當x>0時，
f(x)＝
.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
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