已知函數(shù)
．
(1)若
是函數(shù)
的極值點，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)若函數(shù)在
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍．
（1）
；（2）
．
解析試題分析：解題思路：（1）求導函數(shù)，利用
求；利用導數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）利用“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則
在該區(qū)間恒成立”求解．規(guī)律總結(jié)：（1）導數(shù)的幾何意義求切線方程：
；（2）若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立；“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則
在該區(qū)間恒成立．
試題解析：（1）
由題意知
，代入得
，經(jīng)檢驗，符合題意．
從而切線斜率
，切點為
，
切線方程為．
（2）
因為
上為單調(diào)增函數(shù)，所以
上恒成立．
即
在
上恒成立；當
時，由，得
；設
，．
．所以當且僅當
，即
時，
有最大值2．所以
所以
．
所以的取值范圍是
考點：1．導數(shù)的幾何意義；2．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值
.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
．
.
（1）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值；
（2）對一切實數(shù)
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3) 證明對一切， 
恒成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=
，對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
）．
（1）若x＝3是
的極值點，求在
[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若
在
時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)
的極值；(2)若
恒成立,求實數(shù)
的值；
(3)設
有兩個極值點
、
(
),求實數(shù)
的取值范圍,并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)若關于
的方程
恰有兩個不同的實根,求實數(shù)
的值;
(3)數(shù)列
滿足
，
，求
的整數(shù)部分.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳。現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸才能
使四周空白面積最小？
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，
在
處有極值，求a；
上為增函數(shù)，求a的取值范圍.