Question

【題目】已知函數

（1）當時，求的單調區間；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） 的增區間為，無減區間；（2）

【解析】試題分析：（1）給定函數表達式研究函數的單調區間，直接求導g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），研究導函數的正負即可；（2）恒成立求參的問題，變量分離，讓左端小于等于右端的最小值即可，而右端的最值是通過求導研究函數單調性得到的。

（1）當a=1時，設g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥1）

∴f′（x）在[1，+∞）上遞增，即x≥1時f′（x）≥f′（0）=0，

∴f（x）的增區間為[1，+∞），無減區間.

（2）

設，

設， 增。,

,g(x)增， ，