Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax（a＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集為[﹣2，2]，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=a﹣x，

又f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）=f（﹣x）=a﹣x，

所以f（x）=

（2）解：因?yàn)閍＞1，所以f（x）≤4等價(jià)于 或 ，

所以0≤x≤loga4或﹣loga4≤x＜0，

由條件知loga4=2，所以a=2

【解析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，由已知表達(dá)式求出f（﹣x），然后根據(jù)奇偶性求出f（x）；（2）由a＞1得，f（x）≤4等價(jià)于 或 ，再根據(jù)不等式的解集可求出a值；
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．