Question

設向量

a

=（1，sinθ），

b

=（2，cosθ），θ為銳角．
（1）若

a

•

b

=

7

3

，求sinθ+cosθ的值；
（2）若

a

∥

b

，求sinθ的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：三角函數的求值,平面向量及應用

分析：（1）由

a

•

b

=

7

3

，求出sinθcosθ的值，結合同角的三角函數關系，求出sinθ+cosθ的值；
（2）由

a

∥

b

，求出cosθ與sinθ的關系，結合同角的三角函數關系，求出sinθ的值．

解答： 解：（1）根據題意，

a

•

b

=2+sinθcosθ=

7

3

，
∴sinθcosθ=

1

3

；
∵θ為銳角，
∴sinθ+cosθ=

(sinθ+cosθ)2

=

1+2sinθcosθ

=

1+ 2 3

=

15

3

；
（2）∵

a

∥

b

，∴cosθ-2sinθ=0，
即cosθ=2sinθ；
∴sin²θ+cos²θ=sin²θ+4sin²θ=5sin²θ=1；
∵θ為銳角，
∴sinθ=

5

5

．

點評：本題考查了平面向量數量積的應用問題，也考查了同角的三角函數的關系的應用問題，是綜合題目．