Question

極坐標系中，A，B分別是直線ρcosθ-ρsinθ+5=0和圓ρ=2sinθ上的動點，則A，B兩點之間距離的最小值是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：空間位置關系與距離

分析：分別把所給的直線、圓的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離為d，則d-r即為所求．

解答： 解：直線ρcosθ-ρsinθ+5=0的直角坐標方程為x-y+5=0，
圓ρ=2sinθ即 ρ²=2ρsinθ，
化為直角坐標方程為 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）為圓心、半徑為1的圓．
圓心到直線的距離為d=

|0-1+5|

1+1

=2

2

，
∴A，B兩點之間距離的最小值是2

2

-1．
故答案為：2

2

-1．

點評：本題主要考查了把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查了點線之間的距離，屬于基礎題．