Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在處的切線方程；

（2）設(shè)

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為②

【解析】

（1）先求出導(dǎo)數(shù)值，即切線斜率，再求出切線方程；

（2）①求出，令，求出遞增區(qū)間，令，求出遞減區(qū)間；

②求出，利用，求出單調(diào)區(qū)間，由，求出極值點(diǎn)，再求出函數(shù)的極大值.

（1），切線斜率

又切線方程為

（2）當(dāng)時(shí)，，

由，

設(shè)，，即在上單調(diào)遞減，

又因?yàn)?/span>

所以時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

②當(dāng)時(shí)，，，

令，，則在單調(diào)遞減，

又，，

使得，

故當(dāng)，即，此時(shí)單調(diào)遞增；

當(dāng)，即，此時(shí)單調(diào)遞減；

且，極大值

又，，所以

故極大值.