Question

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養豬場.根據以往統計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤.

（1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；

（2）在直方圖的需求量分組中，以區間中間值作為該區間的需求量，以需求量落入該區間的頻率作為需求量在該區間的概率，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1)0.65；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得利潤函數結合題意求解不等式有即.則食堂利潤不少于760元的概率是.

(2)由題意可知可能的取值為460，660，860，960.分別求得相應的概率有， ， ， .據此得出分布列，然后計算數學期望有.

試題解析：

（1）一斤米粉的售價是元.

當時， .

當時， .

故

設利潤不少于760元為事件，

利潤不少于760元時，即.

解得，即.

由直方圖可知，當時，

.

（2）當時， ；

當時， ；

當時， ；

當時， .

所以可能的取值為460，660，860，960.

，

，

，

.

故的分布列為

.