Question

【題目】設是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（ ）

A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知，則是間隔遞增數(shù)列

C.已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)間隔遞增數(shù)列的定義求解.

A. ，因為，所以當時，，故錯誤；

B. ，令，t在單調(diào)遞增，則，解得，故正確；

C. ，當為奇數(shù)時，，存在成立，當為偶數(shù)時，，存在成立，綜上：是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2，故正確；

D. 若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，

則，成立，

則，對于成立，且，對于成立

即，對于成立，且，對于成立

所以，且

解得，故正確.

故選：BCD