Question

【題目】符號表示不大于x的最大整數，例如:.

(1)解下列兩個方程；

(2)設方程: 的解集為A，集合，，求實數k的取值范圍；

(3)求方程的實數解.

Answer 1

【答案】(1)，；(2) ；(3) ；；；.

【解析】

(1)根據對符號的定義理解可得答案;

(2)將化為,再分三種情況去絕對值解不等式可得集合,然后對分類討論解得集合,再根據,列式可求得的范圍;

(3)先判斷出,再將平方得,再結合方程可得不等式,解不等式可得或或或,分別代入方程可解得答案.

(1)

,

(2) ，,

當時，有,解得 ,

當時，有,無解,

當時，有,解得:

綜上所述:.

因為

當時，

因為，所以，解得；

當時，，

因為,所以，解得: ，

當時，,成立，

綜上: 實數k的取值范圍.

(3)因， 又時,方程不成立,

所以,所以,

所以,

,

所以

所以,

所以或且,

所以 或,

所以或或或,

當時,原方程化為,所以,

當時,原方程化為,所以,

當時,原方程化為,

當時,原方程化為，

經檢驗知，這四個值都是原方程的解.

故方程的實數解為:或或或.