【題目】疫情期間口罩需求量大增，某醫療器械公司開始生產KN95口罩，并且對所生產口罩的質量按指標測試分數進行劃分，其中分數不小于70的為合格品，否則為不合格品，現隨機抽取100件口罩進行檢測，其結果如下：
（1）根據表中數據，估計該公司生產口罩的不合格率；
（2）根據表中數據，估計該公司口罩的平均測試分數；
（3）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產口罩中抽取5件，再從這5件口罩中隨機抽取2件，求這2件口罩全是合格品的概率.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）根據表中數據確定不合格的口罩數，再利用頻數除以總數估計不合格率；
（2）根據平均數計算公式直接求解；
（3）先根據分層抽樣確定抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件，再利用枚舉法列出基本事件總數以及至少有一件不合格品包含的基本事件數，最后根據古典概型概率公式以及對立事件概率公式求解.
解：（1）在抽取的100件產品中，不合格的口罩有：4+16＝20（件）
所以口罩為不合格品的頻率為
，
根據頻率可估計該公司所生產口罩的不合格率為.
（2）平均測試分數為
·
（3）由題意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件.
設4件合格口罩記為a，b，c，d，1件不合格口罩記為x.
若抽取的口罩中恰有1件不合格，則共有ax，bx，cx，dx，4種情況.·
而從5件口罩中抽取2件，共有ab，ac，ad，ax，bc，bd，bx，cd，cx，dx，
種情況.
所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率為
.
故2件口罩全是合格品的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年“雙十一”全網銷售額達3143.25億元，相當于全國人均消費225元，同比增長23.8%，監測參與“雙十一”狂歡大促銷的22家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網易考拉在內的綜合性平臺，有拼多多等社交電商平臺，有敦煌網、速賣通等出口電商平臺.某大學學生社團在本校1000名大一學生中采用男女分層抽樣，分別隨機調查了若干個男生和60個女生的網購消費情況，制作出男生的頻率分布表、直方圖（部分）和女生的莖葉圖如下：
（1）請完成頻率分布表的三個空格，并估計該校男生網購金額的中位數（單位：元，精確到個位）.
（2）若網購為全國人均消費的三倍以上稱為“剁手黨”估計該校大一學生中的“剁手黨”人數為多少？從抽樣數據中網購不足200元的同學中隨機抽取2人發放紀念品，則2人都是女生的概率為多少？
（3）用頻率估計概率，從全市所有高校大一學生中隨機調查5人，求其中“剁手黨”人數的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的直角坐標方程及曲線
的普通方程；
（2）設
是曲線
上的一動點，求
到直線
的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對其商品的上架時間
（小時）和銷售量
（件）的關系作了統計，得到了如下數據并研究.
上架時間 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
銷售量 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 | 430 |
（1）求表中銷售量
的平均數和中位數；
（2）① 作出散點圖，并判斷變量
與
是否線性相關？若研究的方案是先根據前5組數據求線性回歸方程，再利用第6組數據進行檢驗，求線性回歸方程
；
②若根據①中線性回歸方程得到商品上架12小時的銷售量的預測值與檢測值不超過3件，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問：①中的線性回歸方程是否理想.
附：線性回歸方程
中， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】底面為菱形的直棱柱
中， 
分別為棱
的中點.
（1）在圖中作一個平面
，使得
，且平面
.（不必給出證明過程，只要求作出
與直棱柱
的截面）.
（2）若
，求平面
與平面
的距離
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，其中
為實常數.
（1）若函數
在區間[2，3]上為單調遞增函數，求的取值范圍；
（2）高函數
在區間
上的最小值為
，試討論函數
，
的零點的情況.
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