Question

【題目】為節能環保，推進新能源汽車推廣和應用，對購買純電動汽車的用戶進行財政補貼，財政補貼由地方財政補貼和國家財政補貼兩部分組成. 某地補貼政策如下（表示純電續航里程）：

有三個純電動汽車店分別銷售不同品牌的純電動汽車，在一個月內它們的銷售情況如下：

（每位客戶只能購買一輛純電動汽車）

（1）從上述購買純電動汽車的客戶中隨機選一人，求此人購買的是店純電動汽車且享受補貼不低于3.5萬元的概率；

（2）從上述兩個純電動汽車店的客戶中各隨機選一人，求恰有一人享受5萬元財政補貼的概率；

（3）從上述三個純電動汽車店的客戶中各隨機選一人， 這3個人享受的財政補貼分別記為. 求隨機變量的分布列. 試比較數學期望的大小；比較方差 的大小. （只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），.

【解析】

（1）由題意知從A，B，C三個純電動汽車4s店購買純電動汽車的客戶共70人，購買型號Ⅰ，型號Ⅱ，型號Ⅲ純電動汽車享受補貼分別為2.5萬元，3.5萬元，5萬元，從上述購買純電動汽車的客戶中任選一人，共70個結果，此人購買的是B店純電動汽車且享受補貼不低于3.5萬元（購買型號Ⅱ或型號Ⅲ）的結果共16個，由此能求出此人購買的是B店純電動汽車且享受補貼不低于3.5萬元的概率．

（2）從上述B，C純電動汽車4s店的客戶中各隨機抽取一人，共400個等可能結果，其中恰有一人享受5萬元財政補貼（即1人購買型號Ⅲ，1人沒有購買型號Ⅲ）的結果為4×8+16×12＝224，由此能求出恰有一人享受5萬元財政補貼的概率．

（3）隨機變量XA的可能取值為2.5，3.5，5，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量XA的分布列，由題意E（XC）＞E（XA）＞E（XB），D（XC）＞D（XA）＞D（XB）．

（1）由題意可知，從三個純電動汽車店購買純電動汽車的客戶共70人，購買型號Ⅰ，型號Ⅱ，型號Ⅲ純電動汽車享受補貼分別為2.5萬元，3.5萬元，5萬元.

從上述購買純電動汽車的客戶中任選一人共70個等可能的結果，

此人購買的是店純電動汽車且享受補貼不低于3.5萬元（購買型號Ⅱ或型號Ⅲ）的結果共16個,

所以所求概率為.

（2）從上述純電動汽車店的客戶中各隨機選一人共個等可能的結果.其中恰有一人享受5萬元財政補貼（即1人購買型號Ⅲ，1人沒購買型號Ⅲ）的結果為，所求概率為

.

（3）隨機變量的分布列為

	2.5	3.5	5

，.